9.在1～100个自然数中取出两个不同的数相加 其和是3的倍数共有多少种不同的取法?

问题补充：

9.在1～100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是3的倍数共有多少种不同的取法?

答案：

先对这100个数进行分类:

第一类,除以3余数为1的,共有34个；

第二类,除以3余数为2的,共有33个；

第三类,能被3整除的,共33个.

要使得取出的两个数之和恰好是3的倍数,则有两种可能：一种是两个数都是3的倍数,即从第三类数取,这种取法有33×32÷2=528（种）；另一种是分别从第一类和第二类数各取一个,这种取法有34×33=1122（种）

所以,共有 528+1122=1650（种）