问题补充:
已知函数f(x)=满足f(1)=1,f(2)=log26,a、b为正实数f(x)的最小值为A.-3B.-6C.1D.0
答案:
C
解析分析:首先利用已知条件f(1)=1,f(2)=log26,可求出a=4,b=2;由此可求出4x-4×2x+6的最小值,进而可求出函数f(x)的最小值.
解答:由已知f(1)=1,f(2)=log26,可得,可化为?又因为a、b为正实数,解此方程组得,所以f(x)=,令φ(x)=4x-4×2x+6,则φ(x)=(2x)2-4×2x+6=(2x-2)2+2,易知当x=1时,φ(x)取得最小值2,又据对数函数y=的单调性可知:f(x)的最小值为=1.故应选取C.
点评:此题考查了对数函数与指数函数及二次函数的单调性及最值.