典型例题分析1:
考点分析:
分段函数的应用.
题干分析:
利用函数的解析式,真假求解函数值即可.
典型例题分析2:
解:由分段函数的表达式得f(﹣2)=log22=1,
f(1)=21=2,
则f(f(﹣2))=2;
若x≥0,由f(x)≥2得2x≥2,得x≥1,
若x<0,由f(x)≥2得log2(﹣x)≥2,得﹣x≥4,则x≤﹣4,
综上x≥1或x≤﹣4,
故答案为:2,x≥1或x≤﹣4.
考点分析:
分段函数的应用.
题干分析:
根据分段函数的表达式利用代入法进行求解即可.
典型例题分析3:
则f[f(﹣1)]=f((﹣1)2+1)=f(2)=-1/2×2+1=0.
故答案为:0.
考点分析:
分段函数的应用;函数的值.
题干分析:
直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.
典型例题分析4:
故选:C.
考点分析:
分段函数的应用.
题干分析:
直接利用分段函数的表达式,逐步求解函数值即可.
解题反思:
分段函数是指在定义域内解析式不能统一表达的一类函数,从整体上看,分段函数是一个函数,而不是几个函数。综观近几年的全国各地的高考数学试卷,可以发现分段函数问题在高考中屡见不鲜,常考不衰。
分段函数是一种重要的函数表现形式,它不仅是高中函数学习的重要内容,在高等数学等后续学习中,更是常见的示例函数。对分段函数的研究,往往需借助于分类讨论和数形结合等多种数学思想和方法,需综合各种函数的性质,正由于此,分段函数日渐受到高考数学命题老师的青睐。