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1. 基本问题说明
说明：对数函数作为一个函数，综合了函数相关的众多基本问题，但这里整体上把它看作一个基础应用，以研究对数函数有关的特定问题及其一般解法。
对数函数是高中数学中的一个基本初等函数，是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点。
与对数函数的图像与性质有关的题型较多，包括与函数固有的基本属性如定义、定义域、值域、单调性、奇偶性等有关的基本问题，以及恒过定点、恒成立、存在性、最值、方程、不等式等综合应用问题。
其中，函数图像若为大家所熟知的，则题目通常较简单；若以复合函数形式出现，则一般题目更难些。
2. 解决问题的一般方法
1) 必备基础
① 熟练掌握相关的对数运算法则
② 熟练掌握对数函数定义、性质、图像特征等基础知识。
提示：对数函数与指数函数互为反函数，所以，它们的图像关于y=x对称。
2) 对数方程解法
3) 定义域或值域为R的确切含义
一般要结合题意，先准确理解其含义！
例如，若y=log2(bx^2+cx+d)，且定义域或值域为R，怎么理解？
① 定义域为R——即可知真数为恒大于0；
② 值域为R——即可知t= bx^2+cx+d可取到0 - +∞间的所有实数。
4) 包含对数函数项的超越函数或方程
一般利用导数，通过分析其单调性、极值点来求解（详见导数部分）。
提示：利用指数函数和/或对数函数一起构造超越函数或方程来进行题设比较多见。这类题平均难度较高，尤其常常还以压轴解答题的形式出现。
3. 典型例题
例1函数f(x)=√(1-2log7^x)的定义域为______．
例2 设函数f(x)=2^(-x) （x<1时）或f(x)=log4^x （x>1时），求满足f(x)=1/4的x的值。
解：（提示：因无法预知属于哪一段，所以需分类讨论）
当x∈(-∞, 1)时，由2^(-x) = 1/4，得x=2 > 1，所以舍去，
当x∈(1，+∞)时，由log4^x = 1/4，得x=√2，符合题意，得解。
例3已知函数f（x）=lg[(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5]，
（1） 若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2） 若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
例4 已知函数f(x)=log3^[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m, n的值。
讲解：
① 实质上（可以这么理解，尤其是这么去简化题意、抓住主干）,本题是一个分式函数在给定值域的情况下求其中的参数，而对数（函数）在本题中只是作为给出已知条件的一种形式而已——读题时快捷地抓住题目主干的能力是应对考试的必备素质。
② 这其实是一种常见的出题方式，如几何的等量关系可以直接给出，也可以以向量形式给出（出题人的目的是为了把向量知识考点涵盖进去）。
同学在紧张考试中应能快速领会题意以及各已知条件的实质意义，确定题目的主干，理清整体解题思路和步骤，然后再动手解答。
③ 有意识地训练和培养这方面的习惯和能力，可以帮助同学提高系统思维能力以及提升解题效率。
例5函数f(x）=loga^(3x-2)+2恒过定点____．
解：由题意，令3x-2=1，得x=1，此时y=2，
例6已知函数f(x)=loga^(2^x+b-1) (a>0，a≠1)的图像如图所示，则 满足的关系是。
例7解方程log3^(1-2×3^x )=2x+1。
例8函数y＝log2^|ax－1| （a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于___。
A. 1/2 B.-1/2 C.2 D.－2
② 本题由于外函数不具备对称性，而内函数具有对称性，所以解题的关键是分析内函数的对称性．
③ 含绝对值符号的函数是分段函数的重要类型，而绝对值函数的对称性又是绝对值函数的重要考点。分析绝对值符号内函数的对称性的一般方法为：
a) 若为二次函数，加上绝对值符号，对称轴保持不变（只是图像下翻上而已）；
b) 若为一次函数，加上绝对值符号（图像变为对称），则需将其一次项系数化为1，即如本题转化为y=a|x-b|（a≠0）的形式，得其对称轴为x=b。
例9已知y=loga^ (3－ax)在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围。
解：∵a＞0且a≠1，
∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，
又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，
∴3－2a＞0，
∴a＜3/2，
(提示：参数范围问题的一种常见综合形式即为“单调性+不等式+参数”)
故1＜a＜3/2。
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