问题补充:
单选题已知函数,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(1,3]D.(1,3]
答案:
C解析分析:先看分母,当a-1>0,即a>1时,要使“f(x)在(0,1]上是减函数”,则分子 是减函数,且3-a×1≥0成立;当a-1<0,即a<1时,要“使f(x)在(0,1]上是减函数”则分子 是增函数,且-a>0成立,两种情况的结果最后取并集.解答:当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a≤3.当a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>0,此时a<0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].故选C.点评:本题主要考查函数的定义域及其单调性的应用,在解题时,要注意复合函数性质的应用及考虑定义域,属中档题.