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单选题已知P为抛物线上的动点 点P在x轴上的射影为M 点A的坐标是 则|PA|+|PM

时间:2018-08-03 21:00:38

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单选题已知P为抛物线上的动点 点P在x轴上的射影为M 点A的坐标是 则|PA|+|PM

问题补充:

单选题已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是A.8B.C.10D.

答案:

B解析分析:先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程,延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|,进而表示出|PM|,问题转化为求PF|+|PA|的最小值,由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|>|FA|,直线FA与 抛物线交于P0点,可得P0,分析出当P重合于P0时,①可取得最小值,进而求得|FA|,则|PA|+|PM|的最小值可得.解答:依题意可知焦点F(0,),准线 y=-,延长PM交准线于H点.则|PA|=|PH||PM|=|PH|-=|PA|-|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-,我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可.由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①设直线FA与 抛物线交于P0点,可计算得P0 (3,),另一交点(-,舍去.当P重合于P0时,①可取得最小值,可得|FA|=10.则所求为|PM|+|PA|=故选B点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了考生分析问题的能力,数形结合的思想的运用.

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