单选题若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立 则实数x的取值范围是

问题补充：

单选题若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围是A.{x|x＞1}B.{x|0＜x＜}C.{x|0＜x＜或x＞1}D.{x|0＜x＜或x＞1}

答案：

C解析分析：因为有因式lgx，所以须对x分x＞1，0＜x＜1和x=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的x的范围，最后综合即可．解答：由题知x＞0，所以当x＞1时，lgx＞0，不等式[（1-x）n-x]lgx＜0转化为（1-x）n-x＜0?a＞=1-对任意正整数n恒成立?x＞1．当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式[（1-x）n-x]lgx＜0转化为（1-x）n-x＞0?x＜=1-对任意正整数n恒成立?x＜，∵0＜x＜1，∴0＜x＜．当x=1时，lgx=0，不等式不成立舍去综上，实数x的取值范围是? x＞1或0＜x＜故选C．点评：本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．