对一切正整数n 不等式恒成立 则实数x的取值范围是________．

问题补充：

对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 ________．

答案：

（，+∞）

解析分析：把不等式等价转化为x＞+??恒成立，由于+??是个单调减函数，n=1时，+??有最大值为，故得实数x的取值范围．

解答：由题意知，实数x应是正数，不等式即 2-＞?恒成立，即 ＜? 恒成立，即x＞=+??恒成立，∵+??是个单调减函数，∴正整数n=1时，+??有最大值为，∴实数x的取值范围是（，+∞），故