不等式[（1-a）n-a]lga＜0 对任意正整数n恒成立 则实数a的取值范围是A.{a|a＞1}B.{a

问题补充：

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是A.{a|a＞1}B.{a|0＜a＜}C.{a|0＜a＜或a＞1}D.{a|a0＜a＜或＞1}

答案：

C

解析分析：因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．

解答：由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0?a＞=1-对任意正整数n恒成立?a＞1．当0＜a＜1时，lga＜0，不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0?a＜=1-对任意正整数n恒成立?a＜，∵0＜a＜1，∴0＜a＜．当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去综上，实数a的取值范围是? a＞1或0＜a＜故选C．

点评：本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．

不等式[（1-a）n-a]lga＜0 对任意正整数n恒成立 则实数a的取值范围是A.{a|a＞1}B.{a|0＜a＜}C.{a|0＜a＜或a＞1}D.{a|a0＜a＜