已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0 1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是________．

问题补充：

已知函数f（x）=ax3-3x+1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立．则实数a的取值范围是________．

答案：

[4，+∞）

解析分析：先分离参数，再构建函数，利用导数，确定函数的最大值，即可求得实数a的取值范围．

解答：当x∈（0，1]时，不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥，设g（x）=，x∈（0，1]，g′（x）==，g′（x）与g（x）随x变化情况如下：因此g（x）的最大值为4，则实数a的取值范围是[4，+∞）．故