问题补充:
已知函数y=-x2-2(a-1)x+5在区间[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是A.a≥2B.a≤2C.a≥-2D.a≤-2
答案:
A
解析分析:由已知中函数y=-x2-2(a-1)x+5的解析式,我们可以根据二次函数的性质,判断出其图象是开口方向朝下,以x=1-a为对称轴的抛物线,此时在对称轴右侧的区间为函数的递减区间,若函数y=-x2-2(a-1)x+5在区间[-1,+∞)上是减函数,则区间[-1,+∞)应该在对称轴的右侧,由此可构造一个关于a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.
解答:∵函数y=-x2-2(a-1)x+5的图象是开口方向朝下,以x=1-a为对称轴的抛物线若函数y=-x2-2(a-1)x+5在区间[-1,+∞)上是减函数,则1-a≤-1即a≥2故选A
点评:本题考查的知识点是函数单调性的性质,及二次函数的性质,其中根据已知中函数的解析式,分析出函数的图象形状,进而分析函数的性质,是解答此类问题最常用的办法.
已知函数y=-x2-2(a-1)x+5在区间[-1 +∞)上是减函数 则实数a的取值范围是A.a≥2B.a≤2C.a≥-2D.a≤-2