已知函数f（x）=sinx-cosx （x∈R） 求f（x）的最大值 并求使f（x）取得最大值时x?的集合．

问题补充：

已知函数f（x）=sinx-cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x?的集合．

答案：

解：∵f（x）=sinx-cosx=sinxcos-cosxsin=sin（x-），

∴f（x）取到最大值为1

当x-=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．

∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}．

解析分析：逆用两角差的正弦与辅助角公式将f（x）=sinx-cosx转化为f（x）=sin（x-），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值，及f（x）取得最大值时x 的集合．

点评：本题考查两角差的正弦与辅助角公，考查正弦函数的性质，属于中档题．