问题补充:
如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,交AB、AC于点M、N,那么BM、MN、NC存在的数量关系为________.
答案:
BM+NC=MN
解析分析:由两直线平行,内错角相等得出∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,角平分线的定义得出∠OBM=∠OBC,∠OCN=∠OCB,对于相等角之间的等价替换可得∠OBM=∠MOB,∠OCN=∠NOC,即:OM=BM,ON=NC,又MN=OM+ON,即可得出BM、MN、NC存在的数量关系为:BM+NC=MN.
解答:BM、MN、NC存在的数量关系为:BM+NC=MN,如上图所示:
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB(两直线平行,内错角相等)
又∵OB,OC分别为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠OBM=∠OBC,∠OCN=∠OCB
∴∠OBM=∠MOB=∠OBC,∠OCN=∠NOC=∠OCB
∴OM=BM,ON=NC
∴MN=OM+ON=BM+NC
所以,BM、MN、NC存在的数量关系为:BM+NC=MN.
点评:本题考查了平行四边形的性质,两直线平行内错角相等,关键在于利用等价替换求证BM+NC=MN.
如图 △ABC中 ∠ABC ∠ACB的平分线相交于点O MN过点O 且MN∥BC 交AB AC于点M N 那么BM MN NC存在的数量关系为________.