问题补充:
在极坐标系中,O是极点,,则△AOB的形状为________.
答案:
等腰直角三角形
解析分析:根据题意画出极坐标系,表示出点A和B在极坐标系中的位置,连接AB,由点A和B所对的角求出∠AOB的度数,在三角形AOB中,由OA,OB及cos∠AOB的值,利用余弦定理求出AB的长,得到AB与OA长相等,然后再利用勾股定理的逆定理判断得到此三角形也为直角三角形,从而得到三角形AOB为等腰直角三角形.
解答:解:在极坐标系中,由点A所对的角,点B所对的角,得到∠AOB=-=,在△AOB中,OA=,OB=2,cos∠AOB=sin=,根据余弦定理得:AB2=OA2+OB2-2OA?OBcos∠AOB,即AB2=2+4-2××2×=2,解得:AB=,∴OA=AB=,又OB=2,∴OA2+AB2=2+2=4,OB2=4,∴OA2+AB2=OB2,即∠OAB=90°,则△AOB的形状为等腰直角三角形.故