问题补充:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则BD的长为A.6B.7C.8D.10
答案:
C
解析分析:△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,可得∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,所以,△ACB∽△AED,A′为CE的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得.
解答:∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,
∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E,
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED,
∴=,
又A′为CE的中点,
∴AE=AE=AC=AC,
∴==,
∵∠B=60°,BC=6,
∴=cos60°,
∴AB===12,
∴AD=AB=12×=4,
∴BD=AB-AD=12-4=8.
故选C.
点评:本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质,翻折变换后的图形全等及两三角形相似,各边之比就是相似比.
如图 在△ABC中 ∠C=90° ∠B=60° BC=6 D E分别在AB AC上 将△ABC沿DE折叠 使点A落在点A′处 若A′为CE的中点 则BD的长为A.6B