问题补充:
如图.在△ABC中.∠C=90°,BC=6.D、E分别在AB、AC上.将△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处.若A′为CE的中点.
(1)求证:△ACB∽△AED;
(2)求折痕DE的长.
答案:
(1)证明:∵将△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,A′为CE的中点,
∴∠DEA=90°,
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴∠DEA=∠C=90°,
∴DE∥BC,
∴△ACB∽△AED;
(2)解:∵A′为CE的中点,
∴A′C=A′E,
∵△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,
∴AE=A′E,
∴AE=A′E=A′C,
∴=,
∵△ACB∽△AED,
∴==,
∵BC=6,
∴DE=BC=2.
解析分析:(1)由△ABC沿DE折叠,使点A落在A′处,易证得∠DEA=∠C=90°,即可得DE∥BC,然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,即可证得:△ACB∽△AED;
(2)由A′为CE的中点,易得AE:AC=1:3,然后由△ACB∽△AED,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得折痕DE的长.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及折叠的性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.
如图.在△ABC中.∠C=90° BC=6.D E分别在AB AC上.将△ABC沿DE折叠 使点A落在A′处.若A′为CE的中点.(1)求证:△ACB∽△AED;(2