问题补充:
填空题过点A(3,-2),B(2,1)且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ________.
答案:
(x-1)2+(y+1)2=5解析分析:要求圆的方程,就要求出圆心和半径.先求圆心:利用中点坐标公式求出AB的中点,求出直线AB的斜率,然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出垂直平分线的斜率,写出垂直平分线的方程,根据圆的性质可知圆心一定在弦AB的垂直平分线上,与直线x-2y-3=0联立求出圆心坐标,再求半径:根据两点间的距离公式求出圆心与A的距离即为圆的半径,利用圆心和半径写出圆的标准方程即可.解答:由中点坐标公式求出AB的中点坐标为(,-),AB的斜率为=-3,所以AB的垂直平分线斜率为,所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0,因为圆心是两直线的交点,联立得,解得,所以圆心坐标O为(1,-1);所以AO的长度等于圆的半径,则半径r2=(3-1)2+(-2+1)2=5,所以圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5故