问题补充:
如图,在?ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且四边形AECF也是平行四边形,
(1)求证:BE=DF.
(2)请写出所有的全等三角形(不用证明)
答案:
(1)证明:连接AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD、AECF是平行四边形,
∴OB=OD,OE=OF,
∴OB-OE=OD-OF,
即BE=DF;
(2)△ABE≌△CDF,△ADF≌△CBE,△ABD≌△CDB,△ABF≌△CBE,△ADE≌△CBF,△AEF≌△CFE.
证明:∵四边形ABCD、AECF是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,AE=CF,AF=CE,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CFD(SSS),
同理:△ADF≌△CBE,
∵BE=DF,
∴BF=DE,
在△ABF和△CDE中,
,
∴△ABF≌△CDE(SSS),
同理:△ADE≌△CBF,
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
同理:△AEF≌△CFE.
解析分析:(1)连接AC,交BD于点O,由四边形ABCD、AECF是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可得OB=OD,OE=OF,继而求得BE=DF;
(2)由四边形ABCD、AECF是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,可得AB=CD,AD=BC,AE=CF,AF=CE,又由(1)BE=DF,利用SSS,即可证得△ABE≌△CDF,△ADF≌△CBE,△ABD≌△CDB,△ABF≌△CBE,△ADE≌△CBF,△AEF≌△CFE.
点评:此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 在?ABCD中 E F是对角线BD上两点 且四边形AECF也是平行四边形 (1)求证:BE=DF.(2)请写出所有的全等三角形(不用证明)