问题补充:
如图,四边形ABCD是正方形,四边形AECF是菱形,E、F在对角线BD上,且BE=BD,
(1)、求证:BE=DF;
(2)、求tan∠AEF的值.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BO=OD,
又∵四边形AECF是菱形,
∴EO=OF,
∴BE=DF;
(2)设正方形AECF的边长为2a,则AC=BD=2 a,AO=BO=AC=a.
∵BE=DF=BD,
∴EF=BD,
∴EO=BD
∵BD=2 a,EO=BD=a,
∴tan∠AEF==2.
解析分析:(1)根据已知条件得出BO=OD,再根据四边形AECF是菱形,得出EO=OF,从而证出BE=DF;
(2)根据正方形的性质知:AC⊥BD.设正方形的边长为2a,可求出AO,EF的长,再根据BE=DF=BD,可将AO的长求出,代入tan∠AEF= 计算即可.
点评:本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算;解题的关键是根据正方形和菱形的对角线互相平分的性质进行解答.
如图 四边形ABCD是正方形 四边形AECF是菱形 E F在对角线BD上 且BE=BD (1) 求证:BE=DF;(2) 求tan∠AEF的值.