问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上,且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是________.
答案:
解析分析:根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B,设∠A=x°,则∠AQP=x°,根据三角形的外角性质求出∠QPC=2x°,∠BQC=3x°∠C=∠B=3x°,在△ABC中根据三角形的内角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°,解方程求出即可.
解答:∵AB=AC,AP=PQ,QP=QC,QC=BC,∴∠ABC=∠ACB,∠A=∠AQP,∠QPC=∠QCP,∠BQC=∠B(等边对等角),设∠A=x°,则∠AQP=x°,∵在△AQP中,∠QPB是外角,∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∵在△BCQ中,∠BQC是外角,∴∠BQC=∠ACQ+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴∠BQC=3x°,∴∠B=3x°,∴∠ABC=3x°,∵在△ABC中,∠A+∠ACB+∠B=180°,∴x°+3x°+3x°=180°(三角形三个内角的和等于180°),解得x=°,∴∠A=°.
点评:本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的外角性质,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,能得到方程x°+3x°+3x°=180°是解此题的关键.