动点P到直线x=4的距离与它到点F(2 0)的距离之比为根号2 求动点P的轨迹C的方程

问题补充：

动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为根号2,求动点P的轨迹C的方程

答案：

设P(x,y)

到x=4距离=d=|x-4|

PF^2=(x-2)^2+y^2

d/PF=根号2

所以d^2/PF^2=2

所以(x-4)^2=2[(x-2)^2+y^2]

x^2-8x+16=2x^2-8x+8+2y^2

x^2+2y^2=8

x^2/8+y^2/4=1

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

x方除以64+y方除以48=1

供参考答案2:

设P（x,y）是曲线上的点，依题意有：

|x-4|²=2{(x-2)²+y²}

x²-8x+16=2(x²-4x+4+y²)

化简得x²+2y²=8

所以P的轨迹C是中心在原点的椭圆