如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A(2,0)和点B,与y轴交于点C,顶点为点D,对称轴为直线x=﹣1,点E为线段AC的中点,点F为x轴上一动点.
(1)直接写出点B的坐标,并求出抛物线的函数关系式;
(2)当点F的横坐标为﹣3时,线段EF上存在点H,使△CDH的周长最小,请求出点H,使△CDH的周长最小,请求出点H的坐标;
(3)在y轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P,F,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)根据轴对称,可得B点坐标,根据待定系数法,可得答案;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据配方法,可得D点坐标,根据勾股定理,可得CF的长,根据等腰三角形的性质,可得A,C关于EF对称,根据轴对称的性质,可得PA=PC,根据两点之间线段最短,可得P是AD与EF的交点,根据解方程组,可得答案;
(3)根据平行四边形的对角线互相平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.