已知抛物线C:y=x2﹣4x.
(1)求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)将抛物线C向下平移,得抛物线C′,使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x﹣7上.
①求抛物线C′的解析式;
②抛物线C′与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧),抛物线C′的对称轴于x轴的交点为N,点M是线段AN上的一点,过点M作直线MF⊥x轴,交抛物线C′于点F,点F关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MF上一点,且MP=MF/4,连接PD,作PE⊥PD交x轴于点E,且PE=PD,求点E的坐标.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)①可设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣m,可求得其顶点坐标,代入直线y=﹣x﹣7,可求得m的值,则可求得抛物线C′的解析式;
②连接FD,由条件可证明△EPM≌△PDF,可求得PM=DF,EM=PF,设出F点坐标,则可分别表示出PM和DF的长,由条件可得到关于点F坐标的方程,可求得M、F的坐标,则可出E点坐标.