如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=k/x相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题干分析：
（1）先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）先求出直线AB的解析式，进而求出点D的坐标，最后用三角形的面积和求解即可；
（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA的解析式即可得出点P的坐标．
解题反思：
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，对称的性质，解（1）的关键是求出点B的坐标，解（2）的关键是求出点D的坐标，解（3）的关键是确定出点A关于y轴的对称点A的坐标，是一道基础题目．
