问题补充:
某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售,按规定每辆汽车只能装同种水果,且必须装满,其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息:
水果品牌ABC每辆汽车载重量(吨)2.22.12每吨水果可获利润(百元)685(1)若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售,如何安排汽车装运A、C两种水果?
(2)计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售(每种水果不少于2车),请你设计一种装运方案,可使果品基地获得最大利润,并求出最大利润.
答案:
解:(1)设安排x辆汽车装运A种水果,则安排(7-x)辆汽车装运C种水果
根据题意得,2.2x+2(7-x)=15
解得,x=5,∴7-x=2
答:安排5辆汽车装运A种水果,安排2辆汽车装运C种水果;
(2)设安排m辆汽车装运A种水果,安排n辆汽车装运B种水果,则安排(20-m-n)辆装运C种水果
根据题意得,2.2m+2.1n+2(20-m-n)=42,
∴2m+n=20,
∴n=20-2m
∵n≥2
∴20-2m≥2
∴m≤9,
又∵.
∴,
∴2≤m≤9(m是整数)
设此次装运所获的利润为w,则w=6×2.2m+8×2.1n+5×2×(20-m-n)=-10.4m+336
∵-10.4<0,2≤m≤9,
∴W随m的增大而减小,
∴当m=2时,W=315.2(百元)=31520(元)
答:各用2辆车装运A、C种水果,用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润,最大利润为31520元.
解析分析:(1)设安排x辆汽车装运A种水果,则安排(7-x)辆汽车装运C种水果.根据共运15吨列方程;
(2)设安排m辆汽车装运A种水果,安排n辆汽车装运B种水果,则安排(20-m-n)辆装运C种水果.因为每种水果不少于2车,求出m的取值范围,且m为整数;求出利润表达式,根据函数性质结合m的取值范围设计出方案.
点评:此题主要考查了一次函数的应用,运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围.
某果品基地用汽车装运A B C三种不同品牌的水果到外地销售 按规定每辆汽车只能装同种水果 且必须装满 其中A B C三种水果的重量及利润按下表提供信息:水果品牌ABC