已知F是抛物线y=x2的焦点 P是该抛物线上的动点 则线段PF中点的轨迹方程是A.x2=y-B.x

问题补充：

已知F是抛物线y=x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是A.x2=y-B.x2=2y-C.x2=2y-1D.x2=2y-2

答案：

C

解析分析：先把抛物线飞整理成标准方程，然后求得抛物线的焦点，设出P和Q的坐标，然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标，进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q的轨迹方程．

解答：抛物线y=x2的标准方程是x2=4y，故F（0，1）．设P（x0，y0），PF的中点Q（x，y）∴?∴x02=4y0，即x2=2y-1．故选C

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题．解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系．

已知F是抛物线y=x2的焦点 P是该抛物线上的动点 则线段PF中点的轨迹方程是A.x2=y-B.x2=2y-C.x2=2y-1D.x2=2y-2