问题补充：
已知点PQ分别在射线y=x和y=-x上,且△POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程0)上,且△POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程
答案：
设PQ与y=x的交点为P=P(p,p) p>0
PQ与y=-x的交点为Q=Q(q,-q) q>0
PQ中点为M=M(x,y),则x=(p+q)/2,y=(p-q)/2
可得x+y=p,x-y=q
易知|OP|=√2p,|OQ|=√2q,且OP⊥OQ （因为直线y=x与y=-x垂直）
又S△POQ=1=1/2*|OP|*|OQ|=1/2*√2p*√2q=pq
∴pq=(x+y)(x-y)=x^2-y^2=1,(x≥1) 此即中点M的轨迹方程
易知,此轨迹为双曲线在x正半轴上的一支
已知点PQ分别在射线y=x和y=-x上,且△POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程0)上,且△POQ的面积为1,求线段PQ的中点M的轨迹方程(图1)答案网 答案网
