问题补充:
已知双曲线上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=9x上,则实数m的值为A.4B.-4C.0或4D.0或-4
答案:
D
解析分析:根据双曲线上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,求出MN中点P(-,m),利用MN的中点在抛物线y2=9x上,即可求得实数m的值.
解答:∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m,MN的斜率-1,MN中点P(x0,x0+m)在y=x+m上,且在MN上设直线MN:y=-x+b,∵P在MN上,∴x0+m=-x0+b,∴b=2x0+m 由消元可得:2x2+2bx-b2-3=0 ∴Mx+Nx=-b,∴x0=-,∴b=∴MN中点P(-,m)∵MN的中点在抛物线y2=9x上,∴∴m=0-或4故选D.
点评:本题考查直线与双曲线的位置关系,考查对称性,考查抛物线的标准方程,解题的关键是确定MN中点P的坐标.
已知双曲线上存在两点M N关于直线y=x+m对称 且MN的中点在抛物线y2=9x上 则实数m的值为A.4B.-4C.0或4D.0或-4