一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式A省钱．
其中结论正确是______.
解：根据题目中的“方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算”，所以上网时间为x分时，所付的费用y是0.1x，则A的解析式为：y=0.1x
由A的解析式y=0.1x，可知是经过原点的正比例函数，所以图象甲描述的是方式A
根据题目中的“方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费”
所以所付的费用y是月基费加上0.05x，则方式B的解析式为：
y=20+0.05x，
由B的解析式y=20+0.05x图象可知不是经过原点的一次函数图象，且该函数图象经过(0,20),所以图象乙描述的是方式B
根据图象可以看出在400分钟时两种方式所付的费用是相同的，都是40元，所以两条直线的交点为（400，40）
当上网时间为500分时，在交点的右边，
由图象可以看出，在交点的右边，甲图象明显高于乙图象，说明乙图象上的点的纵坐标都比甲图象上的小.所以选择图象乙，即方式B比较合算，所以③错误
已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx3将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值是_____.
解：∵平面上四点A（0,0），B（10,0），C（10,6），D（0,6）
∴AB=|100|=10；BC=|06|=6；
CD=|010|=10；AD=|06|=6
∴AB=CD=10，AD=BC=6
∵AB=CD=10，AD=BC=6
∴四边形ABCD是平行四边形
∵平面直角坐标系是两条互相垂直的直线相交而成
∴平行四边形ABCD是矩形
四边形ABCD的面积为
S矩ABCD=AB×AD=10×6=60
设直线y=mx3与边AB相交于点E，与边CD相交于点F，如图所示：
∵直线EF的解析式为y=mx3
∴令y=0，得mx3=0，解得：x=3/m
∴AE=3/m
∵F点是与CD边的交点
所以点F的纵坐标是6
∴令y=6，得mx3=6
解得x=9/m
∴DF=9/m
点（3,2）,（a,a+1）在函数y=kx1的图象上，则k=_____， a= _____．
解：因为点（3,2）在函数y=kx1上
所以把（3，2）代入y=kx1，得
3k1=2
∴k=1
∴解析式为：y=x1
因为点（a，a+1）在函数y=x1的图象上
把（a，a+1）代入y=x1，
得：a1=a+1，
解得a=1．
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
(1) 分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
解：∵书包每个定价20元,小丽和同学需买4个书包
∴买书包需要花费20×4=80元
∵方法①购1个书包，赠送1支水性笔，而水性笔需要x支,且x不少于4
∴水性笔有(x4)支需要另付钱购买
又∵水性笔每支定价5元
∴买水笔需要花费(x4)×5=5x20
∵购买4个书包的费用为72
购买x支水性笔的费用为4.5x
∴按方法②购买所需费用为：
y=4.5x+72
∵买书包需要花费80元，买水笔需要花费5x20
∴按方法①购买所需费用为：
y=5x20+80=5x+60
∵书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，购书包和水性笔一律按9折优惠
∴购买4个书包的费用为20×4×0.9=72
购买x支水性笔的费用为0.9×5x=4.5x
(2) 对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
解：当x=24时，y1=y2
当x<24时，y1<y2
当x>24时，y1>y2
即当所买的水性笔的数量为24支时，选择优惠方法①，②均可；
当所买的水性笔的数量低于24支时，选择优惠方法①；
当所买的水性笔的数量超过24支时，选择优惠方法②
∵按方法①购买所需费用为：y=5x+60
按方法②购买所需费用为：y=4.5x+72
∴将两函数方程联立y=5x+60①
y=4.5x+72②
将①代入②得5x+60=4.5x+72
即0.5x=12,解得x=24
将x=24代入①得y=5×24+60=180
故方程组的解为x=24
y=180
即两函数图象的交点坐标为(24,180)
∵按方法①购买所需费用为：y=5x+60
则该函数图象与y轴的交点坐标为(0,60)
按方法②购买所需费用为：y=4.5x+72
则该函数图象与y轴的交点坐标为(0,72)
又∵两函数图象的交点坐标为(24,180)
∴两函数的图象如下
由函数图象可知，两函数有交点且交点坐标为(24,180)
即当x=24时，两函数值相等，即y1=y2
由图象可知，当x<24时，函数y1在函数y2的下方，则y1<y2
当x>24时，函数y1在函数y2的上方，则y1>y2
(3) 小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
解：由题可知，购买方案可以有三种：
第一种，按优惠方法①购买书包4个和水性笔12支；
第二种，按优惠方法②购买书包4个和水性笔12支；
第三种，先按优惠方法①买书包4个（送4个水性笔），再按优惠方法②买另外8支水性笔即可
∵116<120<126
∴按方案三进行购买最经济
即最经济的购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买另外8支水性笔
∵按方法①购买所需费用为：y=5x+60
按方法②购买所需费用为：y=4.5x+72
∴买书包4个和水性笔12支按第一种购买方案所需的费用为：
y=5×12+60=120
按第二种购买方案所需的费用为：
y=4.5×12+72=126
又∵书包每个定价20元，水性笔每支定价5元
∴第三种购买方案所需的费用为：
y=4×20+8×5×0.9=116
